CONTOH DAN PENYELESAIAN MATEMATIKA SMP KELAS VII

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar ∠ABD adalah ….

A. 98°    

B. 105°      

C. 112°       

D. 119°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠ABD + ∠CBD = 180°

7x° + 5x° = 180°

12x° = 180°

x = 15°

∠ABD = 7x°

∠ABD = 7. 15°

∠ABD = 105°

Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B)

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini

Nilai y adalah ….

A. 24°     

B. 25°                  

C. 26°                 

D. 34°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka:

∠EAH = ∠CEF

∠EAH = 102°

∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus)

102°+ 3y = 180°

3y = 180° - 102°

3y = 78°

y = 26° (Jawaban B)

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

A. 101°      

B. 100°      

C. 95°                  

D. 92°

(UN 2012/2013 paket 54)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini∠PQS dan ∠SQR merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠PQS + ∠SQR = 180°

(5x)° + (4x+9)° = 180°

9x° + 9 = 180°

9x° = 171°

x° = 19°

Pelurus ∠SQR = ∠PQS

Pelurus ∠SQR = (5x)°

Pelurus ∠SQR = (5.19)°

Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar berikut

Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….

A. 5°       

B. 15°                  

C. 25°                  

D. 35°

(UN 2009/2010 paket 10)

Penyelesaian:

∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan)

∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)

110° + ∠6 = 180°

∠6 = 70°

∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°

95° + 70° + ∠3 = 180°

165° + ∠3 = 180°

∠3 = 15° (Jawaban B)

Contoh Soal 5

Perhatikan gambar

Besar ∠BCA adalah ….

A. 70°    

B. 100°      

C. 110°       

D. 154°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)

∠ABC + 112° = 180°

∠ABC = 68°

∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠BCA + 68° + 42° = 180°

∠BCA + 110 = 180°

∠BCA = 70° (Jawaban A)

Contoh Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar ∠P3 adalah ….

A. 37°   

B. 74°                  

C. 106°      

D. 148°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)

∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)

74° + ∠P3 = 180°

∠P3 = 106° (Jawaban C)

Contoh Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

A. 31°   

B. 72°                  

C. 85°                  

D. 155°

(UN 2012/2013 paket 1)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠KLN + ∠MLN = 180°

(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°

5x° + 25° = 180°

5x° = 155°

x° = 31°

Pelurus ∠KLN = ∠MLN

Pelurus ∠KLN = (2x+10)°

Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°

Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)

Contoh Soal 8

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku ∠SQR adalah ….

A. 9°    

B. 32°                 

C. 48°                 

D. 58°

(UN 2012/2013 paket 2)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini∠SQR dan ∠PQS merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠SQR + ∠PQS = 90°

(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°

9x° + 9° = 90°

9x° = 81°

x° = 9°

Penyiku ∠SQR = ∠PQS

Penyiku ∠SQR = (6x+4)°

Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°

Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)

Contoh Soal 9

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus ∠AOC adalah ….

A. 32°  

B. 72°        

C. 96°        

D. 108°

(UN 2012/2013 paket 5)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling pelurus, maka:

∠AOC + ∠BOC = 180°

(8x - 20)° + (4x+8)° = 180°

12x° - 12° = 180°

12x° = 192°

x° = 16°

Pelurus ∠AOC = ∠BOC

Pelurus ∠AOC = (4x+8)°

Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°

Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)

Contoh Soal 10

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku ∠AQC adalah ….

A. 49°    

B. 44°                 

C. 66°                 

D. 80°

(UN 2012/2013 paket 6)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

∠AQC + ∠BQC = 90°

(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°

11x° + 13° = 90°

11x° = 77°

x° = 7°

Penyiku ∠AQC = ∠BQC

Penyiku ∠AQC = (5x+9)°

Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)°

Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B)

I.        Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat

1.       Diketahui A = {faktor prima dan 60}. Banyaknya anggota himpunan A adalah ....

A. 6                        B. 5                               C. 4                          D. 3

2.       Himpunan M = {–3, –2, –1, 0, 2} bila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan adalah

....

A.    M = {x | –3x3,xbilangan bulat}

B.    M = {x |xbilangan bulat}

C.    M = {x | –3x2,xbilangan bulat}

D. M = {x | –3   x3,x   bilangan bulat}

3.       Perhatikan himpunan berikut!

P      =  {bilangan prima antara 1 dan 10}

Q      =  {bilangan asli antara 5 dan 9}

R       =  {bilangan asli antara –3 dan 0}

S       =  {bilangan riil kurang dari 0}

Dari keempat himpunan di atas, yang merupakan himpunan kosong adalah ....

A. S                        B. Q                              C. R                           D. P

4.       Diketahui M = {68, 76, 84} dan 3 himpunan lainnya, yaitu:

P = {bilangan prima 3}, Q = {bilangan asli}, dan R = {bilangan genap}

Dari ketiga himpunan terakhir, yang bisa merupakan himpunan semesta dari himpunan A

adalah ....

A. P dan R              B. Q dan R                     C. P dan Q                D. P, Q, dan R

5.       A adalah himpunan bilangan prima selain 2, maka himpunan semesta yang tepat untuk A adalah ....

A.	himpuann bilangan kuadrat	C.  himpunan bilangan kelipatan 3
B.	himpunan bilangan genap	D.  himpunan bilangan ganjil

6.       Diketahui P = {1 ,2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah ....

A. 4                        B. 6                               C. 8                           D. 12

7.       Dalam suatu kelas yang berjumlah 36 siswa, 20 siswa gemar matematika, 23 siswa gemar IPA dan 5 siswa tidak gemar kedua-duanya. Banyak siswa yang gemar matematika dan

IPA adalah ....
A.	12 siswa	B.	15 siswa	C.	17 siswa	D.	20 siswa
8.  Pelurus sudut yang besarnya 95o adalah ....
A.	75o	B.	85o	C.	95o	D.	105o

9.       Jika n(A) = 85, n(B) = 72, dan n(A   B) = 56, maka n(A    B) = ....

A. 215                    B. 157                           C. 141                       D. 101

10. Jika s = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P = {1, 3, 5}, Q = {2, 3, 5}, maka (A   B)^c adalah ....

A. {1, 2}                 B. {5, 2}                        C. {4, 6}                   D. {3, 5}

11.   Dari suatu perkampungan diketahui ada 182 orang berusia kurang dari 40 tahun, 128 orang berusia dari 20 tahun, dan 85 orang berusia antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk kampung tersebut adalah ....

a.  395 orang           B. 225 orang                  C. 215 orang             D. 185 orang

12.   Pasangan sudut luar berseberangan pada gambar di samping adalah ....

A.    < 4 dan < 6

B.     < 1 dan < 7

C.    < 1 dan < 8

D.    < 2 dan < 8

13.   80^o 25' 45'' – 45^o 55' 45'' = ....

A. 34,5^o                  B. 35,5^o                         C. 45,5^o                    D. 47,5^o

14.   Banyaknya sudut siku-siku yang dibentuk jarum panjang sebuah jam yang bergerak dari 07.30 sampai dengan 11.00 adalah ....

	A. 5	B.	4	C.	3	D. 2
15.	Sudut-sudut suatu segitiga 4xo, (3x + 1)o dan (2x – 1)o, nilai x adalah ....
	A. 40o	B.	30o	C.	15o	D. 20o
16.	Keliling persegi panjang 48 cm, panjangnya lebih 3 dari lebarnya. Luas persegi panjang
	tersebut adalah ....	B.	240 cm2	C.	248 cm2	D. 250 cm2
	A. 238 cm2
17.	Luas suatu persegi adalah 324 cm2, keliling persegi adalah ....
	A. 48 cm	B.	56 cm	C.	62 cm	D. 72 cm
18.	Keliling suatu belah ketupat adalah 80 cm dan panjang salah satu diagonalnya 50 cm. Luas
	belah ketupat adalah ....
	A. 600 cm2	B.	700 cm2	D.	750 cm2	D. 800 cm2
19.	Diketahui layang-layang OABC, dengan O(0, 0), A(3, 0), B(0,3), dan C(0, 3). Luas layang-
	layang OABC adalah ....
	A. 72 cm2	B.	54 cm2	C.	36 cm2	D. 18 cm2

20.   Luas sebuah layang-layang adalah 315 cm² dan panjang salah satu diagonalnya 15 cm. Panjang diagonal lainnya adalah ....

A.

45 cm

B.

42 cm

C.

35 cm

D.

32 cm

21. Sebuah trapesium ABCD

//

dan

dengan luas 420 cm2. Diketahui

AB

CD

BE

CD

panjang = 27 cm dan

= 20 cm maka panjang

= ....

CD

BE

A.

13 cm

B.

15 cm

C.

17 cm

D.

19 cm

22.   Sebuah trapesium mempunyai laus 50 cm2 dan tinggi 5 cm. Perbandingan sisi sejajar adalah 2 : 3. Panjang sisi sejajar terpendek adalah ....

	A.	4 cm	B. 5 cm			C. 7 cm			D. 8 cm
23.	Keliling sebuah segitiga adalah 167 cm dan panjang sisi-sisinya (9x – 10), (5x – 10), dan
	3x, sisi terpanjang adalah ....
	A.	90 cm	B. 89 cm			C. 79 cm			D. 70 cm
24.	Pada trapesium ABCD, diketahui				= 7 cm,			= 8 cm . LuasBEC= 14 cm2. Luas
				EB			DC
	trapesin ABCD adalah ....
	A.	32 cm2			C.	36 cm2
	B.	35 cm2			D.	46 cm2

II.  Jawablah soal-soal di bawah ini dengan singkat dan jelas!

1.       Nyatakan hasilnya dalam derajat!

a.      74^o 65' 45 '' + 16^o 27' 25'' + 10^o 15' 17''

b.     56^o 47' 18'' – 25^o 57' 58''

2.       Dari 40 siswa kelas I, 24 orang mengikuti gerak jalan, pada hari berikutnya 15 siswa mengikuti aubade dan 7 siswa tidak mengikuti kegiatan sama sekali. Tentukan banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan sekaligus!

3.       Diketahui jajar genjang ABCD, panjang AB = (2x + 6) cm, panjang CD = (4x + 2) cm dan tingginya 5 cm.

Ditanya:

a.      nilai x

b.     panjang ABdanDC

c.      luas jajar genjang

4.   Trapesium PQRS siku-siku di titik P, PQ//RS,PQ = 17 cm, RS = 11 cm, dan besar RQ = 45^o. Hitunglah luas trapesium PQRS.